要了解光的折射率，我们先了解什么叫光的折射？

光的折射简介

当电磁辐射以可见光的形式从一种物质或介质传播到另一种物质或介质时，光波可能会经历称为折射的现象，这表现为光的方向弯曲或改变。当光从一种介质进入另一种介质时，只有当两种材料之间的折射率存在差异时，才会发生折射。折射效应是造成许多常见现象的原因，例如部分浸没在水中的物体的明显弯曲，以及在炎热的桑迪上观察到的海市蜃楼。可见光的折射也是透镜的一个重要特性，使它们能够将光束聚焦到一个点上。

世纪早期的花边匠依靠充满水的玻璃球来将烛光聚焦或凝聚在他们工作的小区域上，以帮助他们更清楚地看到细节。 图1展示了19世纪制造的蕾丝聚光器，它由几个玻璃球组成，围绕蜡烛台排列成一个圆圈，使蜡烛发出的光能够聚焦或集中成几个亮点。 玻璃球的弯曲表面用作光线的大收集表面，然后光线以类似于凸透镜的方式朝向公共焦点折射。 现代显微镜和其他光学仪器也使用聚光镜或聚光镜来聚集光线，其原理与早期的lacemaker聚光镜相同。

当光从一种物质进入另一种物质时，当它正面穿过两种物质之间的边界时（垂直，或90度入射角），它将直接穿过而不会改变方向。 然而，如果光以任何其他角度撞击边界，它将被弯曲或折射，随着光束相对于边界以更大的角度逐渐倾斜，折射程度增加。 例如，一束光垂直照射在水中不会被折射，但如果光束以微小的角度进入水中，它将被折射到非常小的程度。 如果光束的角度增加得更远，光将以与入射角成比例增加的方式反射。 早期的科学家意识到，光穿过介质界面的角度与折射后产生的角度之间的比率是产生折射效应的材料的非常精确的特性。

光的折射

探索两种不同介质之间的入射角和折射率差的变化如何影响白色和单色光在界面处的折射角。

几个世纪以来，人们注意到一个相当奇怪但又显而易见的事实。 当一根直杆或棍子部分浸没在水中时，杆看起来不再是直的，而是以不同的角度或方向倾斜（参见图2，以一杯水中的苏打吸管来说明这种效果）。 光线离开水面时会发生折射，从而产生错觉，即水中的物体看起来既扭曲又比实际更近。 图2中的吸管由于来自吸管表面的反射光波的折射而显得放大且略微扭曲。波浪必须首先穿过水，然后穿过玻璃/水的边界，最后穿过空气。 来自吸管侧面（正面和背面）的光波比来自吸管中心的光波偏移更大，使其看起来比实际更大。

早在公元一世纪，古希腊天文学家和地理学家托勒密试图从数学上解释弯曲（或折射）的数量，但他提出的定律后来被认为是不可靠的。在17世纪，荷兰数学家Willebrord Snell成功地发展了一个定律，定义了与入射角和折射角之比相关的值，随后被称为弯曲能力或物质的折射率。实际上，物质对光的弯曲或折射越大，其折射率值就越大。水里的棍子看起来是弯曲的，因为从棍子反射的光线在到达我们的眼睛之前在空气-水界面处突然弯曲。令他失望的是，斯内尔从未发现这种折射效应的原因。

1678年，另一位荷兰科学家克里斯蒂安·惠更斯（ChristiaanHuygens）设计了一个数学关系来解释斯内尔的观察结果，并提出材料的折射率与光穿过物质的速度有关。 惠更斯确定，在两种具有不同折射率的材料中，光路角度的比值应该等于光通过每种材料时的速度之比。 因此，他假设，光在折射率较大的材料中传播的速度会更慢。换句话说，光通过材料的速度与其折射率成反比。 虽然这一点后来得到了实验的证实，但对于大多数缺乏可靠手段来测量光速的世纪的研究者来说，这一点并不明显。 对这些科学家来说，光似乎以相同的速度传播，不管它穿过什么材料。 这是超过150年后，惠更斯去世的速度是测量的光有足够的准确性，以证明他的理论是正确的。

在前面的想法的基础上，透明物质或材料的折射率被定义为光穿过材料的相对速度相对于其在真空中的速度。按照惯例，真空的折射率被定义为具有1.0的值，其用作普遍接受的参考点。其他透明材料的折射率（通常用变量n表示）通过以下公式定义：

n（折射率）= c/v

其中c是真空中的光速，v是材料中的光速。由于真空的折射率定义为1.0，并且光在真空中达到最大速度（没有任何材料），因此所有其他透明材料的折射率都超过1.0，并且可以通过许多技术测量。 在大多数实际应用中，空气的折射率（1.0003）非常接近真空，因此可以用来计算未知材料的折射率。几种常见透明材料的实测折射率见表1。 具有较高折射率的材料比具有较低折射率的材料更大程度地减慢光速。 实际上，这些材料被认为是更具折射性的，并且它们对于穿过空气界面的入射光线表现出更大的折射角。

折射率值
对于选定的媒体

表1

当光波从折射率较小的介质（如空气）传递到折射率较大的介质（如水）时，波的速度会降低。相反，当光从折射率较高的介质（水）进入折射率较低的介质（空气）时，波的速度增加。法线被定义为垂直于两种物质之间的边界或界面的线。 第一介质中相对于法线的入射角和第二介质中（也相对于法线）的折射角将与两种物质之间的折射率差成比例地不同。 如果光波从折射率较低的介质进入折射率较高的介质，它就会向法线弯曲。然而，如果波从折射率较高的介质传播到折射率较低的介质，它就会偏离法线。斯涅耳定律描述了两种光波的角度与两种材料的折射率之间的关系：

n₁ ×（x） sin（θ₁）= n₂ ×（x） sin（θ₂)

在斯涅尔方程中，变量n（1）表示入射光线行进的介质的折射率，而n（2）是折射光线行进通过的介质的折射率。值θ（1）表示入射光线撞击边界的角度（相对于法线），θ（2）表示折射光线行进的角度。

从斯内尔方程中可以得出几个重要的观点。当n（1）小于n（2）时，折射角总是小于入射角（向法线弯曲）。或者，当n（2）小于n（1）时，折射角总是大于入射角（偏离法线弯曲）。当两个折射率相等（n（1）=n（2））时，两个角度也必须相等，使光能够通过而不折射。

图3示出了对于45度的任意入射角，n（1）大于n（2）和n（1）小于n（2）的两种情况。介质由折射率分别为1.000和1.333的空气和水组成。在图3的左手侧，穿过空气的光波以45度角入射到水表面上，并且在以与法线成32度角进入水中时被折射。当情况相反时，在水中具有相同入射角的光线在进入空气时以70度角折射。

以不同的形式重新排列，斯涅耳定律证明入射角和折射角的西内斯之比等于常数n，其是两种介质中的光速（或折射率）之比。这个比值n（2）/n（1）称为这两种物质的相对折射率。

相对折射率= sin（θ₁）/sin（θ₂）= n_R = n₂/个₁

折射率概念的另一个方面在下面（图4）示出，用于光束从空气穿过玻璃和水并重新出现在空气中的情况。注意，虽然两个光束通过相对于法线的相同入射角（60度）进入折射率更高的材料，但由于玻璃的折射率更高，玻璃的折射率比水的折射率大约6度。

两束光以它们在入射时具有的相同角度出射，但是出射点沿边界横向沿着移动，这是由于光束在穿过两种较高折射率材料中的每一种时所采取的不同角度路径。这种折射效应在用于控制成像光线的精确焦点的透镜设计中非常重要。

光的折射是透镜物理学中的一个重要方面，特别是关于如何设计和构造单透镜或多透镜系统。 在一个简单的凸透镜中，从物体反射的光波被透镜收集，并向光轴折射，会聚在后焦点上（图5）。 物体相对于透镜前焦点的相对位置决定了物体如何成像。 如果物体的位置超过焦点到透镜的距离的两倍，那么它看起来更小和倒置，必须通过额外的透镜成像以放大尺寸。 然而，当物体离透镜的距离比离前焦点的距离近时，图像会显得直立且更大，这可以用简单的放大镜轻松演示。

在日常生活中经常可以观察到许多由光折射引起的现象。 最常见的一种是几乎每个人都经历过试图伸手去触摸淹没在水中的东西。 在水中看到的物体通常看起来与实际深度不同，这是由于光线从水中进入空气时发生折射。 眼睛和大脑追踪光线回到水中，就好像它们没有折射，而是从物体沿直线传播，创造出物体的虚拟图像，出现在较浅的深度。

观察水中物体

探索在水体中观察到的鱼实际上是如何比它看起来更深地游泳的。这个交互式教程使观察者能够改变水深，改变虚拟鱼图像的位置。

这个概念很好地说明了错觉，由折射效应产生的，当从湖边或池塘观察时，鱼在浅水中的实际深度（见图6）。 当我们透过水观察鱼在池塘里游来游去时，它们看起来比实际上更接近水面。 另一方面，从鱼的角度来看，由于到达鱼眼睛的反射和透射光的折射所产生的虚拟图像，世界在水面上看起来扭曲和压缩。 事实上，由于折射，岸边的渔夫看起来离鱼（从鱼的角度来看）比他或她实际上更远。

这种现象可以用来确定液体的折射率与光学显微镜。 为该实验构造（或购买）能够容纳液体的扁平池，该扁平池具有放置在内部玻璃表面上的标记（或刻度）。 其中一个显微镜目镜必须在主像平面上插入一个刻度标线，用于测量平面单元中标记的线宽。 在将未知折射率的液体加入到池中之前，将显微镜聚焦在池底部的标记上，并记录标记在分划板上的位置的测量值。 接下来，将少量液体添加到细胞中，并将显微镜重新聚焦在标记上（通过液体），并进行新的测量。 显微镜最后聚焦在液体表面，通过测量标线上标记的位置记录第三个阅读。然后可以使用以下等式计算未知液体的折射率：

折射率（n）= D（测量）/D（表观）

其中D（测量的）是使用显微镜测量的深度（从液体表面到空单元上的标记的位置），并且D（表观的）是具有和不具有液体的标记测量。

虽然光必须从一种物质进入另一种物质才能发生折射，但在某些情况下，扰动（如温度梯度）可以在单一介质中产生足够的折射率波动，从而产生折射效应。 如果它们具有显著不同的温度，则大气中重叠的空气层会产生通常称为海市蜃楼的现象，这是一种观察到物体的虚像位于实际物体上方或下方的现象。

在沙漠地区、海洋以及停车场和高速公路等热沥青路面上，温暖和凉爽的空气分层尤其常见。 实际的海市蜃楼效果取决于较冷的空气是否覆盖在较暖的空气上，反之亦然（图7（a））。 有一种海市蜃楼是在真实的物体正下方出现的颠倒的虚像，当地面或水面附近的一层暖空气被上面较冷的稠密空气所困时，就会出现这种现象。 来自物体的光向下传播到邻近地面（或水）的温暖空气中，向上折射到地平线。在某一点上，光线到达暖空气的临界角，并通过全内反射向上弯曲，导致虚像出现在物体下方。

另一种形式的海市蜃楼，称为若隐若现，当温暖的空气位于较冷的空气层上时发生，并且在大型水体上很常见，当水面上方的空气在白天被加热时可能保持相对较冷（见图7（b））。 来自物体的光线，如水面上的船，向上穿过冷空气进入温暖的空气，向下折射到观察者的视线。 然后，光线似乎是从物体上方发出的，它似乎“织机”高于其实际位置。在地平线附近的海上，船只看起来漂浮在水面上是很常见的。

可见光波长色散

虽然通常参考物质的标准和固定折射率，但仔细测量表明，特定材料的折射率随辐射的频率（和波长）或可见光的颜色而变化。换句话说，一种物质具有许多折射率，这些折射率随着光的颜色或波长的改变而可能略有不同，或者在很大程度上不同。这种变化几乎发生在所有透明介质中，称为色散。 特定材料所表现出的色散程度取决于折射率随波长变化的程度。对于任何物质，随着光的波长增加，折射率（或光的弯曲）减小。 换句话说，包括可见光中最短波长区域的蓝光以比具有最长波长的红光显著更大的角度折射。普通玻璃对光的色散是棱镜把光分成各种颜色的原因。

等边棱镜的折射

发现进入棱镜的白色光的入射角如何影响色散度和离开棱镜的单个光线的角度。本教程还探讨了折射率的变化如何影响通过棱镜的光的色散。

在世纪后期，艾萨克·牛顿爵士进行了一系列实验，发现了可见光谱，并证明了白色光是由一系列有序的颜色组成的，从一端的蓝色开始，经过绿色、黄色和橙子，最后在另一端以红色结束。 牛顿在一个黑暗的房间里工作，他把一个玻璃棱镜放在一束从百叶窗上钻出来的狭窄的阳光前面。 当阳光穿过棱镜时，一个有序的光谱被投射到棱镜后面的屏幕上。

从这个实验中，牛顿得出结论，白色光是由多种颜色的混合物产生的，棱镜通过以不同的角度折射每种颜色来传播或"分散"白色光，因此它们可以很容易地分离（图8）。 牛顿无法进一步细分各个颜色，他试图通过将一种颜色的分散光通过第二个棱镜。 然而，当他把第二个棱镜放在离第一个棱镜很近的地方时，所有分散的颜色都进入了第二个棱镜，牛顿发现这些颜色重新组合，再次产生了白色光。 这一发现产生了决定性的证据，证明白色光是由一系列颜色组成的，这些颜色可以很容易地分离和重新组合。

色散现象在各种常见观测中起着关键作用。当阳光被穿过大气层落下的雨滴折射时，彩虹就会产生，产生壮观的光谱颜色，与棱镜的效果非常相似。此外，切割精美的宝石（如钻石）所产生的闪闪发光的颜色是由白色光通过精确倾斜的刻面折射和分散而产生的。

当测量透明物质的折射率时，必须确定测量中使用的特定波长。这是因为色散是一种波长依赖性现象，并且测量的折射率将取决于用于测定的光的波长。表2对可见光在各种介质中的色散进行了分类，如三种不同波长（或颜色）的光的折射率变化所示。

可见光的色散值

表2

测量折射率值最常用的波长是由钠灯发射的，其特征是具有589.3纳米的平均波长的强且紧密间隔的双重峰。这种光被称为D线光谱，代表表2中列出的黄光。同样，F线和C线光谱对应于氢发射的特定波长的蓝光和红光（也在表2中列出）。从表中给出的值可以看出，将光波长从486.1纳米（蓝色或F线）增加到656.3纳米（红色或C线）会使特定介质的折射率明显降低。色散可以使用黄光、蓝光和红光的三个特定波长定量定义为：

色散= ν =（n（D）—1）/（n（F）—n（C））

其中，n是材料在特定波长处的折射率，由D、F和C表示，它们表示如上所述的钠和氢的光谱线（参见表2）。 许多因素在各种材料的色散值中起关键作用，包括元素和分子组成以及晶格形态。 几种无机固体具有不寻常的高分散性，包括铬酸盐、重铬酸盐、氰化物、钒酸盐和卤化物络合物。有机取代基在掺入某些材料中时也可有助于高分散值。

色散也是色差的原因，色差是折射率随波长变化而产生的透镜伪像。当白色光通过一个简单的凸透镜时，会出现几个非常接近的焦点，这对应于各波长分量的微小折射率差。这种效果往往会在对象的图像周围产生彩色（红色或蓝色，取决于焦点）光晕。通过使用由具有不同色散特性的材料组成的两个或多个透镜元件的组合来实现该像差的校正。一个很好的例子是消色差双合透镜系统，它由两个单独的元件构成，使用冕状玻璃和火石玻璃。

临界反射角

光学显微镜中的一个重要概念是临界反射角，这是在选择是否使用干物镜或油浸物镜以高放大率观察样品时需要考虑的一个必要因素。 在穿过较高折射率的介质进入较低折射率的介质时，光波所采取的路径由相对于两种介质之间的边界的入射角确定。 如果入射角增加超过特定值（取决于两种介质的折射率），则它达到一个角度如此之大的点，以至于没有光折射到较低折射率的介质中，如图9所示。 在该图中，单个光线由从较高折射率（n（2））的介质移动到较低折射率（n（1））的介质的红色或黄色箭头表示。每个单独光线的入射角由值i表示，折射角由变量r表示。四条黄色光线都具有足够低的入射角（i），以允许它们穿过两种介质之间的界面。然而，这两条红色光线的入射角超过了反射的临界角（对于水和空气的例子大约为41度），并且被反射到介质之间的边界中或反射回较高折射率的介质中。

当折射角（图9中的角度r）等于90度时，发生临界角现象，斯涅尔定律简化为：

sin（θ）= n（1）/n（2）

其中（θ）现在被称为临界角（由变量c表示）。如果具有较小折射率的介质是空气（n= 1.00），则方程简化为：

正弦c = 1/n（2）

当一个特定的光波超过临界角时，它会表现出全内反射回到介质中。通常较高折射率的介质被认为是内部介质，因为空气（折射率为1.0）在大多数情况下是周围或外部介质。这个概念是特别重要的光学显微镜时，试图图像的标本与其他介质之间的盖玻片和物镜前透镜的空气。最常见的浸没介质（除空气之外）是具有与用于物镜前透镜元件和盖玻片的玻璃的折射率相等的折射率的专用油。

从显微镜和望远镜到照相机、电荷耦合器件（CCD）、视频投影仪，甚至人眼的光学设备，基本上都依赖于光可以聚焦、折射和反射的事实。 光的折射产生了各种各样的现象，包括海市蜃楼，彩虹和奇怪的光学错觉，如使鱼似乎在比实际更浅的水中游泳。 折射也会使一个厚壁啤酒杯看起来比实际上更满，并欺骗我们认为太阳比实际晚了几分钟落山。 数以百万计的人使用眼镜和隐形眼镜来矫正视力缺陷，使他们能够更清楚地看到世界。 通过了解光的这些特性，以及如何控制它们，我们能够看到肉眼看不到的细节，无论它们是位于显微镜载玻片上还是遥远的星系中。