物镜的数值孔径（NA值）和分辨率的正比关系

物镜的数值孔径（NA值）和分辨率的正比关系？物镜的NA值真的和显微镜的分辨率存在正比关系吗？他们中间是咋样的一种存在呢？

下面我们以各种物镜的NA值来对应显微镜的分辨率来说话。

显微镜的剖析—数值孔径和分辨率

显微镜物镜的数值孔径是衡量其在固定物距下收集光线和解析精细样品细节的能力。成像光波穿过样品，并进入物镜在一个倒锥如图1所示。这个光锥的纵向切片显示了角孔径，该值由物镜的焦距确定。

角度μ是角孔径（A）的一半，并通过以下公式与数值孔径相关：

数值孔径 （NA） = n（sin µ）

其中n是物镜前透镜和样品盖玻片之间成像介质的折射率，该值的范围从1.00（空气）到1.51（专用浸渍油）。许多作者在数值孔径方程中用变量α代替μ。从这个方程可以明显看出，当成像介质是空气（折射率n= 1.0）时，数值孔径仅取决于角度μ，其最大值为90°。因此，角度μ的sin的最大值为1.0（sin（90°）= 1），这是以空气作为成像介质（使用“干”显微镜物镜）的透镜的理论最大数值孔径。

数值孔径

研究物镜光锥的大小和孔径角随数值孔径的变化。

然而，在实践中，用干物镜很难达到0.95以上的数值孔径值。 图2示出了从不同焦距和数值孔径的物镜得到的一系列光锥。随着光锥的变化，角度μ从图2（a）中的7 °增加到图2（c）中的60°，结果数值孔径从0.12增加到0.87，接近空气作为成像介质时的极限。

通过检查数值孔径方程，很明显，折射率是实现大于1.0的数值孔径的限制因素。 因此，为了获得更高的工作数值孔径，必须增大物镜前透镜与样品之间介质的折射率。显微镜物镜现在可以在替代介质中成像，例如水（折射率=1.33），甘油（折射率= 1.47）和浸没油（折射率= 1.51）。 应小心使用这些物镜，以防止当物镜与设计的不同浸没介质一起使用时出现不必要的伪影。 我们建议，显微镜从来没有使用油浸与甘油或水设计的物镜，虽然最近推出了几个新的目标，将与多种媒体。如果有任何疑问，请与制造商联系。

在60倍和100倍（或更高）的放大范围内的大多数物镜都是为使用浸油而设计的。通过检查上面的数值孔径方程，我们发现浸油可获得的最高理论数值孔径为1.51（当sin（µ）= 1时）。然而，在实践中，大多数油浸物镜的最大数值孔径为1.4，最常见的数值孔径范围为1.0至1.35。

我们以油浸物镜的NA值来参考其对应的分辨率

浸油与数值孔径

研究成像介质的折射率对数值孔径的影响。

参观者可以使用我们的交互式Java教程来探索数值孔径随µ变化的变化，该教程研究了数值孔径和放大率如何与物镜的角孔径相关。

物镜的数值孔径在一定程度上也取决于光学像差的校正量。高度校正的物镜往往具有大得多的数值孔径，用于相应的放大率，如下表1所示。如果我们以一系列典型的10倍物镜为例，我们可以看到，对于平场校正平面物镜，数值孔径的增加对应于色差和球面像差的校正：平面消色差镜，N. A。= 0.25;平面萤石，不适用。= 0.30;平面复消色差透镜，N.A. = 0.45。

以下是在各种物镜下客观数值分析

表1

在一系列类似放大率的物镜中，随着光学校正因子的增加，数值孔径增加的这一特点在表1所示的放大率范围内都是成立的。大多数制造商努力确保他们的物镜具有最高的校正和数值孔径，这是可能的每一类物镜。

显微镜物镜的分辨率被定义为样本上两点之间的最小距离，仍然可以区分为两个单独的实体。 分辨率在显微镜中是一个有点主观的值，因为在高放大率下，图像可能看起来不清晰，但仍然可以分辨到物镜的最大能力。 数值孔径决定了物镜的分辨率，但显微镜系统的总分辨率也取决于载物台聚光镜的数值孔径。整个系统的数值孔径越高，分辨率越好。

显微镜光学系统的正确对准对于确保最大分辨率也至关重要。 载物台聚光镜必须与物镜的数值孔径相匹配，并调整光圈光阑，以形成精确的光锥。用于对样本成像的光的波长光谱也是分辨率的决定因素。 较短的波长比较长的波长能够更好地分辨细节。有几个方程已被推导出来，以表达数值孔径，波长和分辨率之间的关系：

其中R是分辨率（两个物体之间的最小可分辨距离），NA等于数值孔径，λ等于波长，NA（obj）等于物镜数值孔径，NA（Cond）是聚光镜数值孔径。注意，等式（1）和（2）的不同之处在于乘法因子，等式（1）的乘法因子为0.5，等式（2）的乘法因子为0.61。 这些方程基于许多因素（包括光学物理学家进行的各种理论计算）来解释物镜和聚光器的行为，不应该被认为是任何一个一般物理定律的绝对值。 在某些情况下，如共聚焦和荧光显微镜，分辨率实际上可能超过这三个方程中任何一个的限制。 其他因素，如低样品对比度和不适当的照明可能会降低分辨率，并且通常情况下，现实世界的最大R值（使用550纳米的中光谱波长约为0.25µm表2提供了通过物镜放大和校正的分辨率（R）和数值孔径（NA）的列表。

以下是分辨率和数值孔径之间的相互关系
目标类型

表2

当显微镜完全对准并且物镜与载物台聚光镜适当匹配时，我们可以将物镜的数值孔径代入等式（1）和（2），结果等式（3）简化为等式（2）。需要注意的一个重要事实是，放大率并没有出现在任何这些方程的一个因素，因为只有数值孔径和波长的照明光决定标本的分辨率。正如我们已经提到的（并且可以在方程中看到），光的波长是显微镜分辨率的一个重要因素。波长越短，分辨率越高（R值越低），反之亦然。 光学显微镜的最大分辨率是通过近紫外光实现的，近紫外光是最短的有效成像波长。近紫外光之后是蓝光，然后是绿色，最后是红光，能够分辨样品细节。 在大多数情况下，显微镜使用由钨卤素灯泡产生的白色光来照亮标本。 可见光谱的中心约为550纳米，这是绿色光的主要波长（我们的眼睛对绿色光最敏感）。该波长用于计算表2中的分辨率值。 数值孔径值在这些方程中也很重要，数值孔径越大，分辨率也越高，如表2所示。在固定数值孔径（0.95）下，光波长对分辨率的影响列于表3。

分辨率与波长

表3

当来自样品的各个点的光通过物镜并被重建为图像时，样品的各个点在图像中显示为称为艾里图案的小图案（不是点）。这种现象是由于光在穿过样品中的微小部分和空间以及物镜的圆形后孔径时发生衍射或散射造成的。艾里斑图的中心最大值通常被称为艾里盘，它被定义为艾里斑图的第一个最小值所包围的区域，包含84%的光能。如图3所示，这些艾里盘由小的同心亮圈和暗圈组成。该图显示了艾里盘及其强度分布作为分离距离的函数。

图3（a）示出了假想的艾里盘，其基本上由衍射图案组成，该衍射图案包含由同心的第一、第二、第三等围绕的中心最大值（通常称为零阶最大值），顺序递减亮度的最大值，组成强度分布。图3（b）显示了两个艾里盘及其在光学分辨率极限下的强度分布。在图的这一部分，两个圆盘之间的距离超过了它们的半径，它们是可分辨的。两个艾里盘可以分解成独立实体的极限通常被称为瑞利判据。图3（c）显示了两个艾里盘和它们的强度分布，在这种情况下，零阶最大值之间的中心到中心的距离小于这些最大值的宽度，并且这两个盘不能通过瑞利准则单独分辨。

Airy磁盘大小和分辨率

探索波长和数值孔径如何控制艾里盘的大小和分辨率。

在形成图像时由物镜投射的艾里盘越小，则变得可辨别的样品的细节越多。 较高校正的目标（萤石和消色差）产生较小的艾里磁盘比较低校正的目标。以类似的方式，具有较高数值孔径的物镜也能够产生较小的艾里盘。 这是高数值孔径物镜和光学像差的完全校正可以区分样品中更精细细节的主要原因。

图4示出了数值孔径对用一系列焦距相同但数值孔径不同的假想物镜成像的艾里盘的尺寸的影响。 数值孔径小，艾里盘尺寸大，如图4（a）所示。然而，随着物镜的数值孔径和光锥角的增加，艾里盘的尺寸减小，如图4（b）和图4（c）所示。 在目镜光阑水平上得到的图像实际上是我们感知为亮和暗的艾里盘的马赛克。 如果两个圆盘靠得太近，以至于它们的中心斑点相当大地重叠，则由这些重叠圆盘表示的两个细节不能分辨或分离，因此看起来像一个，如上面图3所示。

发现艾里盘在靠近时如何随着其大小的变化而反应。

在成像中要理解的一个重要概念是物镜所截取的衍射光线的性质。 只有在较高的情况下（第一，第二，第三等）当捕获衍射射线的级时，干涉可以工作以在物镜的中间像平面中重建图像。 当只有零阶射线被捕获时，它实际上是不可能的，以重建一个可识别的图像的标本。 当第一阶光线被添加到第零阶光线时，图像变得更加相干，但仍然缺乏足够的细节。只有当高阶射线重新组合时，图像才能代表样品的真实结构。 这是大数值孔径（以及随后的较小艾里盘）的必要性的基础，以实现光学显微镜的高分辨率图像。

在日常的常规观察中，大多数显微镜工作者并不试图用他们的设备获得最高分辨率的图像。 只有在特殊情况下，如高放大率明场，荧光，DIC和共聚焦显微镜，我们努力达到显微镜的极限。 在大多数使用的显微镜，这是没有必要使用高数值孔径的物镜，因为标本很容易解决与使用较低的数值孔径物镜。 这一点特别重要，因为高数值孔径和高放大率伴随着景深非常浅（这是指在被检查区域的正下方或正上方区域的良好聚焦）和工作距离短的缺点。 因此，在标本的分辨率是不太重要的，放大倍率可以较低，它是更好地使用较低的放大倍率物镜适度的数值孔径，以产生更多的工作距离和更多的景深的图像。

仔细定位载物台聚光器孔径光阑对控制数值孔径也很关键，不加选择地使用该光阑会导致图像退化（如载物台聚光器部分所述）。其他因素，如对比度和照明效率，也是影响图像分辨率的关键因素。

 从以上我们的数据，可以看出，NA值在显微镜的分辨率中是相互影响的正比关系，就是NA值越大，显微镜的分辨率也就越高，这就是为什么显微镜越高端，选用的物镜就越贵，虽然放大的倍数是一样的，但是NA值却大不一样了，贵也就在在这里啦。

现在有点了解了他们中间的关系了啦吗？欢迎相互交流学习哦13817705659微信同号。