浅谈光学中的双折射现象

光学中的双折射现象是怎么产生的？具体我们能用在哪方面？

许多透明固体是光学各向同性的，这意味着折射率在整个晶格的所有方向上都相等。各向同性固体的例子有玻璃、食盐（氯化钠，如图1（a）所示）、许多聚合物以及各种有机和无机化合物。

最简单的晶格结构是立方体，如图1（a）中氯化钠的分子模型所示，其中所有的钠离子和氯离子沿沿着三个相互垂直的轴以均匀的间距排列。 每个氯离子被六个单独的钠离子包围（并静电结合），钠离子则相反。 图1（B）所示的晶格结构代表矿物方解石（碳酸钙），由钙离子和碳酸根离子组成。 方解石具有各向异性的晶格，其与光的相互作用方式与各向同性晶体完全不同。图1（c）中所示的聚合物是无定形的，没有任何可识别的晶体结构。 聚合物通常具有一定程度的结晶有序性，并且可以是或可以不是光学透明的。

根据晶体的光学特性以及它们的晶轴是否相等，晶体被分为各向同性或各向异性。 所有各向同性晶体都具有以类似方式与光相互作用的等效轴，而不管相对于入射光波的晶体取向如何。 进入各向同性晶体的光以恒定角度折射，并以单一速度穿过晶体，而不会因与晶格的电子组件相互作用而偏振。

另一方面，各向异性晶体具有晶体学上不同的轴，并且以取决于晶格相对于入射光的取向的方式与光相互作用。当光进入各向异性晶体的光轴时，它以类似于与各向同性晶体相互作用的方式作用，并以单一速度通过。然而，当光进入非等效轴时，它被折射成两条光线，每条光线都偏振，振动方向彼此垂直，并以不同的速度传播。这种现象被称为“双”或“双”折射，在所有各向异性晶体中或多或少都可以看到。

也许最引人注目的双折射演示发生在碳酸钙（方解石）晶体中，如图2所示。 图2中菱形解理方解石块放在蓝色铅笔上时产生两个图像。其中一个图像显示为您通过透明玻璃或各向同性晶体观察物体时通常会期望的图像。 由于双折射光的性质，另一个铅笔图像出现位移。当各向异性晶体反射光时，产生的光线被偏振并以不同的速度传播，如上所述。 其中一条射线以相同的速度向各个方向穿过晶体，这条射线称为普通射线。另一条射线的传播速度取决于晶体内的传播方向。这种光线被称为非常光线。寻常光和非常光之间的距离随着晶体厚度的增加而增加。各向异性晶体的两个独立的折射率是根据它们的双折射率来量化的，双折射率是折射率差异的量度。因此，晶体的双折射率（B，通常称为δ或Δ）定义为：

其中n高是最大的折射率，n低是最小的。除了沿着晶体光轴沿着传播的光波外，该表达式对各向异性晶体的任何部分或片段都适用。 如上所述，通过各向异性晶体双重折射的光被偏振，偏振的寻常光波和非常光波的振动方向彼此垂直。 我们现在可以在偏光显微镜中研究各向异性晶体在偏振照明下的行为。 图3示出了放置在两个偏振器之间的双折射晶体，这两个偏振器的振动方向彼此垂直（并且根据偏振器和分析器标签旁边的箭头取向）。

进入左边偏振器的白色光以箭头（偏振器标签旁边）指示的方向偏振，并任意表示为“红色”正弦光波。 接下来，偏振光进入各向异性晶体，在那里它被折射并分成两个独立的分量，平行于晶轴振动并相互垂直（任意地，“蓝色”和“红色”光波）。 偏振光波然后通过检偏器（其偏振位置由检偏器标签旁边的箭头指示），检偏器仅通过平行于检偏器偏振方向的光波分量。一条光线相对于另一条光线的延迟用Δn ×t表示，即各向异性晶体折射的寻常光线和非常光线之间的速度差。

现在让我们在光学显微镜中更仔细地研究双折射各向异性晶体如何与偏振光相互作用。 我们的主题材料是一种假想的四晶，其光轴平行于晶体的长轴取向。从偏振器进入晶体的光将垂直于晶体的光学（长）轴行进。 图4说明了晶体，因为它会出现在显微镜目镜下的交叉偏振照明。在图4的每个部分中，显微镜偏振器的轴由P表示，并且在东西方向上取向。显微镜分析仪的轴由A表示，并沿南北方向定向。这些轴彼此垂直，并且在不插入双折射晶体的情况下通过目镜观察时导致完全暗的场。图4（a）示出了各向异性双折射晶体，其具有平行于偏振器的方向取向的长（光学）轴。

在这种情况下，通过偏振器并随后通过晶体的光在平行于偏振器方向的平面中振动。 通过检偏器的光没有贡献（因为光振动的单一方向-平行于偏振器），导致晶体非常暗，几乎不可见。 在图4（a）中，晶体并没有完全消失（因为它将在交叉偏振器之间），但通过了一小部分红光。这样做只是为了说明目的，让游客注意到水晶的位置。

显微镜学家通常把这种取向称为晶体的消光位置。 这一观察结果在用偏光显微镜测定各向异性材料的折射率时很重要。 通过去除正交偏振显微镜中的检偏器，通过偏振器的光的单一允许的振动方向仅与双折射材料（晶体）中的一个电组件相互作用。 这允许分离用于测量的单个折射率。材料的剩余折射率然后可以通过将偏振器旋转90度来测量。

图4（B）中的情况非常不同，其中晶体的长（光学）轴现在相对于偏振器以角度（α）定位。在这种情况下，通过偏振器接收的一部分光被传递到分析器。为了定量通过分析仪的光量，我们可以应用简单的矢量分析来解决这个问题。第一步是找到偏振器对o和e的贡献（见图4（b）-这些是与福斯特描述的方法类似的普通（o）射线和非常（e）射线的任意命名）。这是通过将矢量投影到偏振器的轴上来实现的。这种方法假定o和e的任意值为1，它们与寻常射线和非常射线的实际强度成比例。偏振器对o和e的贡献用图4（b）中偏振器轴（P）上的红色箭头x和y表示。然后在矢量o和e上测量这些长度（矢量上也显示为红色箭头）以产生合成r'，其作为绝对值R投影到分析仪轴（A）上。正如我们上面所讨论的，检偏器轴上的R值与通过检偏器的光量成比例。这表明来自偏振器的一些光穿过检偏器，双折射晶体显示出某种亮度。

当晶体的长（光学）轴与偏振器和分析器均成45度角时，显示了双折射材料的最大亮度，如图4（c）所示。将矢量o和e的投影投影到偏振器轴（P）上确定偏振器对这些矢量的贡献。当这些投影然后在矢量上被测量（再次在矢量上具有红色箭头）并且完成矩形以计算结果值r'时，我们发现对通过该系统中的分析器的光的最大可能贡献。这种方法适用于任何晶体相对于偏振器和分析器轴的取向，因为o和e总是彼此成直角，唯一的区别是o和e相对于晶轴的取向。

为了进一步研究这一现象，我们邀请您访问我们的交互式Java教程，该教程探讨了当双折射晶体在偏光显微镜中的偏振器和分析器之间旋转时，通过双折射晶体的光量。请使用Java文本框中的链接导航到本教程。

现在我们来考虑寻常光和非常光通过双折射晶体后的相位关系和速度差。 这些射线的方向使它们彼此成直角振动。每条光线在进入晶体时都会遇到略微不同的电环境（折射率），这将影响光线穿过晶体的速度。 由于折射率的差异，一条光线穿过晶体的速度比另一条光线慢。换句话说，较慢射线的速度将相对于较快射线延迟。该延迟可以使用以下等式量化：

其中r是材料的定量延迟，t是双折射晶体（或材料）的厚度，B是如上所定义的双折射。 影响延迟值的因素是由寻常和非常光线看到的环境的折射率差异的大小以及样品厚度。显然，折射率或厚度的差异越大，延迟程度越大。 早期对矿物方解石的观察表明，较厚的方解石晶体会导致通过图2所示晶体看到的图像分裂的差异更大。 这与上面的方程一致，即状态延迟将随着晶体（或样品）厚度而增加。

当寻常光和非常光从双折射晶体中射出时，它们仍然以相互垂直的角度振动。 然而，通过分析器的这些波的分量在同一平面内振动，如上图3所示。 因为一个波相对于另一个波是延迟的，所以当波通过分析器时，它们之间会发生干涉（相长或相消）。 最终结果是，当通过交叉偏振器在白色光下观察时，一些双折射样品获得颜色光谱。这将在偏振光显微镜一节中更详细地讨论。

在双折射样品中看到的颜色的定量通常通过上面图5所示的Michel-Levy图表提供。 从该图中可以明显看出，在显微镜中看到的偏振颜色可以与样品的实际延迟、厚度和双折射相关。 如果您知道三个变量中的两个，则该图表可简单用于双折射样品。 当样品放置在显微镜中的交叉偏振器之间并旋转到最大亮度的位置时，样品产生的颜色可以在延迟轴上追踪，以找到样品的寻常和非常光线之间的波长差。 或者，通过测量样品的折射率并计算其差值（双折射率（B）），您可以从图表顶部沿着的双折射率值中找到样品的颜色。通过将倾斜线外推回纵坐标，您还可以计算样品的厚度。

Michel—Levy图表的底部以大约550纳米的倍数标记延迟的顺序。0和550纳米之间的区域被称为偏振色的第一阶，并且在550纳米区域中出现的洋红色通常被称为第一阶红色。在550和1100纳米之间的颜色被称为二阶颜色，依此类推。图表开头的黑色称为零阶黑色。大多数Michel—Levy图表绘制的是五阶或六阶的高阶颜色。

图表中最敏感的区域是一阶红色（550纳米），因为即使是延迟的微小变化也会导致颜色急剧变化，要么变成青色，要么变成黄色。许多显微镜制造商利用这种灵敏度，通过提供全波延迟板或一阶红色补偿器与他们的偏振显微镜，以帮助科学家确定双折射材料的属性。

这种双折射现象的出现，对于我们看一些晶体，诸如我们吃的食用盐，透明的石膏和莹矿晶体等是一个很好的应用呢。